Electrodinámica

En la carrera de Física, la enseñanza del electromagnetismo se denomina «electrodinámica». La palabra «dinámica» tiene en cuenta el hecho de que se trata de la descripción de todas las interacciones eléctricas y magnéticas, aunque también se tiene en cuenta una evolución temporal (dinámica) de los campos eléctricos y magnéticos. El caso especial de los campos eléctricos y magnéticos (estáticos) que no cambian con el tiempo se denomina «electrostática» o «magnetostática».

A su vez, el electromagnetismo hace referencia a la aparición de fenómenos magnéticos y eléctricos en sí.

La electrodinámica, por su parte, se refiere a la teoría física a la que se recurre para describir el electromagnetismo.

Ecuaciones de Maxwell: ecuaciones básicas de la electrodinámica

Las ecuaciones básicas de la electrodinámica son las ecuaciones de Maxwell y deberían resultarle familiares a cualquier estudiante de Física. Estas describen la magnitud de los campos magnéticos y eléctricos en función de las corrientes y las cargas. Las ecuaciones de Maxwell dependientes del tiempo tienen en cuenta que los campos eléctricos variables en el tiempo son la causa de los campos magnéticos y que los campos magnéticos variables en el tiempo van acompañados de campos eléctricos. Los parámetros específicos del material también pueden tenerse en cuenta en las ecuaciones de Maxwell. Así se puede calcular el comportamiento de los campos eléctricos y magnéticos en la materia.

En un principio, la teoría de la electrodinámica puede parecer una teoría física que solo se aplica a problemas electrotécnicos específicos.

Sin embargo, casi todos los fenómenos de nuestro mundo se deben a las fuerzas magnéticas y eléctricas y, por tanto, se explican por el electromagnetismo y la electrodinámica. La estabilidad fundamental de la materia, desde la estructura del átomo de hidrógeno hasta las moléculas, las células, los organismos y las fuerzas de la biosfera, están impulsadas por fuerzas electromagnéticas. Solo por debajo del tamaño de los átomos, en el núcleo atómico, intervienen las fuerzas atómicas y solo la estructura de los planetas y las estrellas se ve influida por las fuerzas gravitatorias. Todo lo demás es electromagnetismo.

Derivación de la ecuación de onda a partir de las ecuaciones de Maxwell

Para ilustrar cómo se describen los fenómenos electrodinámicos utilizando las matemáticas de las ecuaciones de Maxwell, tomemos el ejemplo de la descripción de las ondas electromagnéticas.

Las cuatro ecuaciones de Maxwell dependientes del tiempo suelen formularse de la siguiente manera:

\(1) \nabla\cdot\vec{E} = \frac\rho\epsilon_0\)
\(2) \nabla{\times{\vec{E}}}+\dot{\vec{B}} = 0\)
\(3) \nabla\cdot\vec{B} = 0\)
\(4) \nabla{\times{\vec{B}}} =\mu_0\cdot\vec{j}+\frac1{c^2}\dot{\vec{E}}\)
La ecuación 1) indica que las fuentes del campo eléctrico E son las cargas. En sentido estricto, una densidad de carga ρ que debe dividirse por la constante dieléctrica del vacío _ε0 actúa como fuente del campo eléctrico (el hecho de que hablemos de las fuentes se tiene en cuenta por la llamada «divergencia del campo eléctrico», que es la expresión \(\nabla\cdot\vec{E}\)).

La ecuación 2) establece que las densidades de flujo magnético variables en el tiempo \(\dot{\vec{B}}\) (el punto sobre la densidad de flujo magnético denota el cambio temporal de esta magnitud) provocan vórtices en el campo eléctrico (los vórtices de un campo eléctrico se expresan con \(\nabla{\times{\vec{E}}}\)).

La ecuación 3) indica que no hay fuentes de densidad de flujo magnético, y la ecuación 4) establece que los vórtices de densidad de flujo magnético \(\nabla{\times{\vec{B}}}\) siempre van acompañados de densidades de corriente j y campos eléctricos variables en el tiempo \(\dot{\vec{E}}\) que deben escalarse con la permeabilidad magnética del vacío μ₀ o la velocidad de la luz c, de acuerdo con la 4.ª ecuación.

Ahora se puede derivar la 4.ª ecuación en el tiempo y, a continuación, introducir la 2.ª ecuación en la derivada temporal de la 4.ª ecuación:

\(\nabla{\times{\vec{B}}} =\mu_0\cdot\vec{j}+\frac1{c^2}\dot{\vec{E}}\)
\(\Rightarrow\nabla{\times{\dot{\vec{B}}}} =\mu_0\cdot\dot{\vec{j}}+\frac1{c^2}\ddot{\vec{E}}\) \(\Rightarrow{-{\nabla{\times{(\nabla{\times{\vec{E}}}})}}}=\mu_0\cdot\dot{\vec{j}}+\frac1{c^2}\ddot{\vec{E}}\)
Sin profundizar más en las matemáticas, solo cabe mencionar en este punto que la última expresión en el caso de densidades de corriente evanescentes y cargas j=0, ρ=0 en la forma

\({-{\nabla{\times{(\nabla{\times{\vec{E}}})}}}} =\frac1{c^2}\ddot{\vec{E}}\)
constituye una ecuación que se resuelve mediante ondas. Una solución es posible si, p. ej., se utiliza para el campo eléctrico una expresión matemática que describa una onda plana. Por ejemplo, simplemente una función seno o coseno. En consecuencia, la ecuación anterior también se denomina «ecuación de onda».

Así pues, es posible derivar una ecuación de onda a partir de las ecuaciones de Maxwell. Los físicos y matemáticos concluyeron a partir de estos cálculos que debe haber ondas electromagnéticas que se propaguen en el vacío. Esto es teóricamente necesario si las ecuaciones de Maxwell son correctas y completas, y en la actualidad todavía lo damos por sentado.

Por tanto, un éxito interesante de la electrodinámica en este punto es que la existencia de ondas electromagnéticas solo se dedujo de la transformación de las ecuaciones de Maxwell, antes incluso de que se demostraran. Si ahora tomamos una forma ampliada de las ecuaciones de Maxwell en la materia e insertamos parámetros materiales conocidos en estas ecuaciones materiales, podemos calcular cómo se comportan las ondas electromagnéticas en contacto con la materia.

Dado que las ondas de radio y televisión, la radiación de los teléfonos móviles, las microondas, la radiación térmica, la luz con sus diversos colores, la radiación ultravioleta, los rayos X y la radiación gamma son todas ondas electromagnéticas que se diferencian entre sí únicamente por la longitud de onda de la radiación, muchos fenómenos y aplicaciones se vuelven comprensibles y calculables cuando se recurre a la electrodinámica. Las ecuaciones de Maxwell han contribuido en gran medida a identificar muchos de los fenómenos mencionados como ondas electromagnéticas. Sin la electrodinámica, la radio y la televisión, los teléfonos móviles, los microondas, los ordenadores y muchos otros avances no habrían existido nunca.

Sin embargo, la electrodinámica no solo se ocupa de las ondas electromagnéticas. Con la ayuda de la idea de la movimiento mensurable de los electrones en un material, se puede acceder a magnitudes como la conductividad eléctrica, el color, la refracción de la luz, el brillo o la conductividad térmica.

Por tanto, la electrodinámica no solo resulta útil en el desarrollo de circuitos electrónicos, sino también en el diseño de revestimientos superficiales, lentes de gafas y materiales para el aislamiento térmico, por citar solo algunos ejemplos.