Magnetische Kräfte (Anziehungskräfte, Abstoßungskräfte)

Unter magnetischen Kräften versteht man eine merkliche Kraftwirkung, welche allgemein zwischen bewegten Ladungen, also zwischen Strömen, festgestellt werden kann.

Magnetische Stoffe üben Kräfte aufeinander bzw. auf ferromagnetische Materialien aus. In Magneten wird die Kraftwirkung ebenfalls auf winzige Kreisströme im Material zurückgeführt.

Drei Grundkräfte

Es gibt in der Physik nur 3 verschiedene Grundkräfte, die Ursache für alle bekannten Kraftwirkungen sind. Dies sind Gravitation, Elektromagnetismus und Kernkräfte. Die Kernkräfte lassen sich noch weiter unterteilen, sie spielen jedoch gewöhnlich für die Kräfte, welche der Mensch in seiner Umwelt beobachten kann, keine Rolle.

Gravitation

Die Gravitation dagegen spielt immer dann eine Rolle, wenn sehr viel Masse beteiligt ist. Selbst mit sehr großen Massen aber kann die Gravitationswirkung nur mit großem technischen Aufwand nachgewiesen werden. Starke Gravitationskräfte gehen erst von interstellaren Objekten wie Monden, Planeten und Sternen aus. Die Masse der Erde beispielsweise übt genügend Gravitation auf alle Körper aus, um sie mit einer spürbaren Kraft an ihre Oberfläche zu binden. Gezeitenkräfte und die Bewegung der Planeten und Sterne werden so vor allem durch Gravitation bestimmt. Gravitationskräfte sind bei enormen Massen von großen Sternen größer als jede andere Kraft, sodass die Gravitation jede Art von Widerstand überwinden kann. Dann können Gravitationskräfte Sterne zu schwarzen Löchern kollabieren lassen. Im Alltag beobachten wir die Gravitation jedoch nur zwischen den Körpern und der Erde als Erdanziehungskraft. Die Gravitation zwischen den Gegenständen in unserer Umwelt untereinander ist dagegen so klein, dass wir sie kaum spüren.

Elektromagnetische Kraft

Alle anderen Kräfte, die wir im Alltag beobachten, sind elektromagnetischer Natur. Die elektromagnetischen Kräfte lassen sich dabei unterteilen in elektrische Kräfte und magnetische Kräfte.

Elektrische Kräfte

Wenn ein Stoff Ladung trägt, so wirken elektrische Kräfte. Berühren sich ungleichnamig geladene Körper (also ein positiv geladener Körper und ein negativ geladener Körper), so kommt es zum Ladungsausgleich. Danach ist keine elektrische Kraft mehr spürbar. Gleichgeladene Körper (also beide negativ oder beide positiv geladen) stoßen sich dabei grundsätzlich ab und ungleich geladene (einer negativ, einer positiv) ziehen sich immer an.

Magnetische Kraftwirkungen werden nicht von den Ladungen direkt verursacht. Es gibt keine magnetischen Ladungen.

Magnetische Kräfte

Die magnetischen Kräfte werden durch Elementarmagnete im Material verursacht, die durch winzige Kreisströme mit einem messbaren magnetischen Moment entstehen. Meist ist der Elektronenspin der stärkste Elementarmagnet im Material. Eine magnetische Kraftwirkung kommt zustande, wenn benachbarte Elektronenspins parallel ausgerichtet werden.

Die Kräfte eines Magneten können zerstört werden, wenn die Ausrichtung der Elementarmagnete im Material durchmischt wird. Dies kann durch Erhitzen oder starke Schläge auf den Magneten geschehen. Auch kann ein starker Magnet einen schwächeren Magneten entmagnetisieren oder dessen Polarisation umdrehen.

Es gibt daneben noch die Kraft eines Magnetfeldes auf eine bewegte Ladung, die als Lorentzkraft bezeichnet wird. Bewegt sich eine Ladung in einem Magnetfeld, so wirkt eine Kraft, die senkrecht auf Magnetfeld und Bewegungsrichtung der Ladung steht, wenn Bewegung und Magnetfeld selbst nicht völlig parallel zueinander verlaufen. Dies ist die Lorentzkraft.

Es hat einen Grund, dass elektrische und magnetische Kräfte zum Elektromagnetismus zusammengefasst werden.

So gehen von bewegten Ladungen grundsätzlich magnetische Kräfte aus. Es gibt nur Magnetfelder durch Ladungsbewegung, bei der immer ein Magnetfeld mit einem Nordpol und einem Südpol entsteht. Eigene Quellen des Magnetfeldes, wie die Ladung die Quelle des elektrischen Feldes ist, gibt es nicht. Bei den Elektromagneten beispielsweise fließt ein starker Strom durch eine Spule, wodurch eine starke magnetische Kraftwirkung entsteht.

Auch die magnetischen Kräfte der Permanentmagnete werden durch mikroskopische Ladungsbewegung in der Materie verursacht. Von ruhenden Ladungen dagegen gehen elektrische Kräfte aus. Ladungen verursachen also magnetische Kräfte bei Bewegung und elektrische Kräfte im Ruhezustand. Magnetische und elektrische Kräfte müssen also durch eine Transformation des Bewegungszustandes ineinander übergehen. Dies wird durch die Elektrodynamik, die Theorie des Elektromagnetismus, mathematisch beschrieben.

Die magnetischen Kräfte wirken immer entlang des Magnetfeldes. Dieses kann durch Feldlinien dargestellt werden. Die Feldlinien geben dann auch die Richtung der magnetischen Kräfte an und die Größe der Kraftwirkung steigt mit der Dichte der magnetischen Feldlinien.

Es ist auch möglich, sich die magnetischen Kräfte als ein physikalisches Prinzip der Minimierung der Gesamtenergie eines Systems vorzustellen.

So fällt ein Körper durch die Gravitationskraft zu Boden, weil er am Boden eine minimale potenzielle Energie besitzt.

Auch zwei Magnete, die sich gegenüberstehen, ebenso wie ein Magnet, der sich in einem gewissen Abstand von einer ferromagnetischen Platte entfernt befindet, können die Gesamtenergie des "Gesamtsystems" noch minimieren.

Zwischen den Magneten bzw. zwischen einem Magneten und einer Eisenplatte befindet sich nämlich magnetische Energie. Die Größe der Feldenergie eines Magneten wird durch das Energieprodukt beschrieben.

Wenn sich die Magnete aneinander annähern, so wird die magnetische Energie des Luftraums verkleinert. Berühren sich die Magnete, so ist der Luftraum und damit auch die Feldenergie in diesem Bereich Null und damit minimal. Physikalisch wirken immer Kräfte in Richtung eines energetischen Minimums. Die Größe der Kraft ist dabei proportional zur Änderung der magnetischen Energie bei Annäherung der Magnete.

Grundsätzlich gilt für jede Kraft \( \vec{F}\) in einem Energie-Potential U:

\( \vec{F}=-\vec{\nabla}U\)
Dabei bezeichnet \( \vec{\nabla}\) den "Ableitungsvektor" in allen Raumrichtungen (mathematisch auch "Gradient" genannt) und kann geschrieben werden als

\( \vec{\nabla}=\left(\begin{array}{ccccc} \frac{\partial}{\partial{x}} & & \frac{\partial}{\partial{y}} & & \frac{\partial}{\partial{z}} \end{array}\right) \)
wobei \(\frac{\partial}{\partial{x}}\) die "Änderung" entlang der x-Achse, also die partielle Differentiation nach x bezeichnet.

Ist im Potential U die Änderung der Energie in einer Richtung besonders stark, so wirkt in dieser Richtung eine besonders starke Kraft.

Die Größe der magnetischen und elektrischen Felder in Abhängigkeit von Strömen und Ladungen wird mathematisch exakt durch die Maxwellgleichungen beschrieben.

Die Maxwellgleichungen sind sehr aufwendig zu lösen. Es gibt jedoch mehr oder weniger gute Näherungsformeln, beispielsweise zur Berechnung der magnetischen Kraft an der Oberfläche eines zylinderförmigen Elektromagneten.

Dazu kann zunächst über eine Näherung das Magnetfeld H berechnet werden:

\(H=\frac{nI}{\sqrt{l^2+4R^2}}\)
wobei n die Windungszahl der Spule des Elektromagneten, l die Länge der Spule, R den Radius der Spule und I den Strom durch die Spule bezeichnet.

Für einen zylinderförmigen Magneten mit der magnetischen Flussdichte B und einer Polfläche A kann die Kraft F näherungsweise berechnet werden gemäß:

\(F=\frac{1}{\mu\mu_0}AB^2\)
Dabei bezeichnet μ₀ die magnetische Permeabilität des Vakuums und μ die magnetische Permeabilität des Materials, welches dem B-Feld ausgesetzt ist.

Da aus dem Magnetfeld H leicht die magnetische Flussdichte B berechnet werden kann:

\(H=\frac{1}{\mu\mu_0}B\)
kann für die Spule auch die magnetische Kraft berechnet werden und es folgt unter Verwendung der Formel für die Polfläche A in Abhängigkeit des Magnetradius R, nämlich \(A={\pi}R^2\):

\(F=\frac{1}{\mu\mu_0}AB^2=\mu\mu_0AH^2=\mu\mu_0H^2{\pi}R^2\)
Dies ist für den Spezialfall der zylinderförmigen Spule mit Radius R und Länge l:

\(F=\mu\mu_0H^2{\pi}R^2=\frac{\mu\mu_0{\pi}R^2n^2I^2}{(l^2+4R^2)}\)
Für einen Elektromagneten mit Radius R=3 cm bei einem Strom I von 10 Ampere in einer Spule mit n=1 000 Windungen folgt bei einer Länge der Spule von l=10 cm ungefähr:

\(F=\frac{\mu\mu_0{\pi}R^2n^2I^2}{(l^2+4R^2)}=\frac{4{\pi}\cdot10^{-7}\cdot9\cdot10^{-4}\cdot{\pi}\cdot10^6\cdot10^2}{10^{-2}+4\cdot9\cdot10^{-4}}\) = 26,1 N

Der Elektromagnet könnte also etwa 26,1 Newton entsprechend etwa 2,7 kg heben. Für einen Strom von 10 Ampere ist dies nicht sehr viel. Deshalb werden in Elektromagnete oft Eisenkerne eingesetzt, die die magnetische Kraftwirkung durch eine wesentlich höhere magnetische Permeabilität μ des Eisens um ein Vielfaches erhöhen.

Anschauungsmaterial

Die faszinierenden magnetischen Kräfte liegen allen unseren Magnetanwendungen zugrunde. Besonders lehrreich sind die experimentellen Anwendungen:

Zu den Magnet-Experimenten